Question

已知对于任意非零实数m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，则实数x的取值范围为____________．

Answer 1

(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

由题意只要求|x－1|－|2x＋3|≤恒成立时实数x的取值范围．
∵≥＝1.
∴只需|x－1|－|2x＋3|≤1.
①当x≤－时，原式等价于1－x＋2x＋3≤1，
即x≤－3，∴x≤－3.
②当－＜x＜1时，原式等价于1－x－2x－3≤1，
即x≥－1，∴－1≤x＜1.
③当x≥1时，原式等价于x－1－2x－3≤1，
即x≥－5，∴x≥1.
综上x的取值范围为(－∞，－3]∪[－1，＋∞)．