题目内容
(本小题满分14分) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面CDAB， ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD
90º，BC2，PAAB1．
（1）求证：PD⊥AB；
（2）在线段PB上找一点E，使AE//平面PCD；
（3）求点D到平面PBC的距离．
【答案】
h=
【解析】解：（1）∵PA⊥平面CDAB，AB
平面ABCD，∴PA⊥AB， …………2分
又AB⊥AD，PA
AD=A，∴AB⊥平面PAD，
…………3分
∵PD平面PAD，∴AB⊥PD．
…………4分
（2）取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE，EF，DF，
EF是△PBC中位线，∴EF∥BC，
；
…………6分
又AD∥BC，
，∴四边形EFDA是平行四边形，
…………8分
∴AE∥DF，又AE
平面PDC，DF平面PDC，∴AE∥平面PDC，
故线段PB的中点E是符合题意要求的点． …………10分
（3）设点D到平面PBC的距离为h．∵BC⊥AB，BC⊥PA，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，
PB=
，S△PBC=
PB·BC=
，S△BDC=BC·AB=1
…………12分
∵VP－BDC=VD－PBC，即
S△BDC·PA=S△PBC·h ，∴h=．
…………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）