Question

【题目】函数F（x）= t（t﹣4）dt在[﹣1，5]上（ ）
A.有最大值0，无最小值
B.有最大值0，最小值
C.有最小值 ，无最大值
D.既无最大值也无最小值

Answer 1

【答案】B
【解析】解：F′（x）=（ t（t﹣4）dt）′=x2﹣4x， 令F'（x）＞0，解得x＞4，或x＜0，
∴函数F（x）在[0，4]上是减函数，在[4，5]和[﹣1，0]上是增函数，又F（0）=0，F（5）=﹣ ，F（﹣1）= ，F（4）= ，
由此得函数在[﹣1，5]上的最大值为0和最小值 ．
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用定积分的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．