题目内容
13．已知数列{an}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=505．分析 根据前四项的特点推出第九项有九个数组成，求出在第十项之前一共出现整数的个数，即可确定第十项中的各项，再利用等差数列的前n项和公式求出．
解答 解：由题意知，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，
∴a1中有一个数字，a2中有两个数字，…，a9中有九个数字，且是连续的正整数，
∴前九项一共有1+2+3+…+9=$\frac{10（1+9）}{2}$=45个数字，
∴a10=46+47+48+…+55=$\frac{10（46+55）}{2}$=505，
故答案为：505．
点评 本题考查了归纳推理，以及等差数列的前n项和公式的应用，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．
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