题目内容

13.已知数列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,则a10=505.

分析 根据前四项的特点推出第九项有九个数组成,求出在第十项之前一共出现整数的个数,即可确定第十项中的各项,再利用等差数列的前n项和公式求出.

解答 解:由题意知,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,
∴a1中有一个数字,a2中有两个数字,…,a9中有九个数字,且是连续的正整数,
∴前九项一共有1+2+3+…+9=$\frac{10(1+9)}{2}$=45个数字,
∴a10=46+47+48+…+55=$\frac{10(46+55)}{2}$=505,
故答案为:505.

点评 本题考查了归纳推理,以及等差数列的前n项和公式的应用,难点在于发现其中的规律,考查观察、分析、归纳能力.

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