Question

（12分）
设函数的定义域为全体R，当x<0时，，且对任意的实数x，y∈R，有成立，数列满足，且（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：是R上的减函数；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若不等式对一切n∈N^*均成立，求k的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）令，得，
由题意知，所以，故．
当时，，，进而得．
设且，则，
．
即，所以是R上的减函数．                
（Ⅱ）由 得 ，
所以．
因为是R上的减函数，所以，
即， 进而，
所以是以1为首项，2为公差的等差数列．
所以，      
所以．                                              
（Ⅲ）由对一切n∈N^*均成立．
知对一切n∈N^*均成立．
设，
知且
又.
故为关于n的单调增函数，．所以，k的最大值为 

略