Question

【题目】已知a1= （n∈N*）
（1）求a2 ， a3 ， a4并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为a1= （n∈N*）

所以 ， ，

由此猜想数列{an}的通项公式 （n∈N*）

（2）解：下面用数学归纳法证明

① 当n=1时， = ，猜想成立

②假设当n=k （k∈N*，k≥1）时，猜想成立，即

那么ak+1= = ．

即当n=k+1时，猜想也成立；

综合①②可知，对n∈N*猜想都成立，即 （n∈N*）

【解析】（1）由a1= （n∈N*），分别令n=2，3，4，即可得出；（2）由（1）猜想： （n∈N*）利用数学归纳法证明即可．
【考点精析】本题主要考查了数学归纳法的定义的相关知识点，需要掌握数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法才能正确解答此题．