题目内容
如图，已知
ABC中的两条角平分线
和
相交于
，
B=60
，
在
上，且
。
（1）证明：
四点共圆；
（2）证明：CE平分DEF。
ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。 （1）证明：
四点共圆；（2）证明：CE平分
DEF。见解析
（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD,CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四点共圆。
（Ⅱ）连结BH，则BH为
的平分线，得
30°
由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，
所以
30°
又
60°，由已知可得
，
可得
30°
所以CE平分
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD,CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四点共圆。
（Ⅱ）连结BH，则BH为
的平分线，得30°由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，
所以
30°又
60°，由已知可得，可得
30° 所以CE平分
练习册系列答案
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是参数）和定点
，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。
的参数方程；
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。
是⊙
的切线，
为切点，
是⊙
两点，圆心
的内部，点
是
的中点。
四点共圆；
的大小。
经过点
，倾斜角
。
相交于两点
，求点
与不等式
同解，而
的解集为空集，求实数
的取值范围。
的极坐标为
,则
（其中
为极点）的面积为 ．
与圆
（
为参数）相切，则直线的倾斜角为 
B 
C 
D 
与圆
相切于
，半径
，
交
于
，
,
，则
** ．
，
，
是对角线
和
的交点，
，则
。
的极坐标可以是 
