题目内容
7.若球的半径为a,球的最大截面面积为4π,则二项式(a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)4的展开式中的常数项为24.分析 由球的最大截面面积求出a值,然后写出二项展开式的通项,由x的指数为0求得r值,则答案可求.
解答 解:由题意可知πa2=4π,即a=2.
∴(a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)4 =(2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)4 ,
由${T}_{r+1}={C}_{4}^{r}(2\sqrt{x})^{4-r}(-\frac{1}{\sqrt{x}})^{r}$=$(-1)^{r}{2}^{4-r}{C}_{4}^{r}{x}^{2-r}$.
令2-r=0,得r=2.
∴二项式(a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)4的展开式中的常数项为$(-1)^{2}×{2}^{2}×{C}_{4}^{2}=24$.
故答案为:24.
点评 本题考查圆的面积公式,考查了二项式系数的性质,是基础题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C. | 1 | D. | $\frac{5}{8}$ |
2.若函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围为( )
A. | (-∞,0] | B. | [-1,3] | C. | [3,5] | D. | [5,7] |
12.已知双曲线C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0),F1,F2分别为其左、右焦点,若其右支上存在点P满足$\frac{{|{\overrightarrow{P{F_1}}}|}}{{|{\overrightarrow{P{F_2}}}|}}$=e(e为双曲线C的离心率),则e的最大值为( )
A. | 4$\sqrt{2}$ | B. | 3+$\sqrt{5}$ | C. | 2$\sqrt{2}$+1 | D. | 3+2$\sqrt{2}$ |