Question

【题目】设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆上至多有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，分析函数的解析式可得其表示（x﹣1）2+y2＝4的下半部分，由Q的坐标分析可得点Q（2a，a﹣3）在直线x﹣2y﹣6＝0上，据此分析可得当|PQ|取得最小值时，CQ与直线x﹣2y﹣6＝0垂直，P为直线CQ与圆的交点，此时有2，解可得a的值，即可得圆C1的方程，求出圆心C1到直线的距离d＝2，结合直线与圆的位置关系即可判断出结论．

根据题意，函数，变形可得（x﹣1）2+y2＝4，（y≤0），

为圆（x﹣1）2+y2＝4的下半部分，

设C（1，0），

点Q（2a，a﹣3）在直线x﹣2y﹣6＝0上，

当|PQ|取得最小值时，CQ与直线x﹣2y﹣6＝0垂直，P为直线CQ与圆的交点，

此时有2，解可得a＝1，

则圆C1的方程为（x﹣1）2+y2＝r2，

圆心C1到直线直线的距离d2，

若圆上至多有2个点到直线的距离为1，必有0＜r＜3；

故选：C．