Question

给出下列命题：①掷两枚硬币，可出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”三种等可能结果
②某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性不相等；
③分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同；
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．
其中所有错误命题的序号为

①③④

．

Answer 1

分析：①掷两枚硬币，可出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”三种等可能结果，由可能出现的基本事件数进行判断；
②某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性不相等，计算出每种颜色的球被摸到的概率，进行判断；
③分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同，计算出男妇同学当选的概率比较大小；
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型，这是一个几何概率模型，由此可以判断．

解答：解：：①不正确，因为掷两枚硬币，可出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”三种结果，前两种出现的概率是

1

4

，后一种“一正一反”包含两个基本事件，其发生的概率是

1

2

；
②是正确命题，因为某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，红球出现的概率是

1

2

，黑球出现的概率是

1

3

，白球出现的概率是

1

6

，故每种颜色的球被摸到的可能性不相等；
③不正确，因为分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男同学当选的概率是

1

3

、女同学当选的概率是

1

4

，故男女同学当选的可能性不相同；
④不正确，因为向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型几何概率樺不是古典概型．
综上知①③④是错误命题
故答案为①③④

点评：本题考查古典概率模型，解题的关键是熟练掌握概率的求法，理解每个命题所涉及的事件，以概率为背景考查命题真假，题型新颖，属于较新的题型