题目内容
给出下列命题：①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱；②底面为正多边形的棱柱为正棱柱；③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维是正棱锥；④A、B为球面上相异的两点，则通过A、B的大圆有且只有一个．其中正确命题的个数是 （ ）
分析：根据直棱柱的定义可以判断①的真假；根据正棱柱的定义可以判断②的真假；根据正棱锥的定义，可以判断出③的真假；根据球的几何特征，可以判断④的真假；
解答：解：若侧棱与底面两条平行的两边垂直，则侧棱与底面不一定垂直，此时的棱柱不一定是直棱柱，故①错误；
底面为正多边形的直棱柱为正棱柱，故②错误；
顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维，表示顶点在底面的射影落在底面的外心上，不一定是正棱锥，故③错误；
当A，B为球的两极点时，通过A、B的大圆有无数个，故④错误
故选A
底面为正多边形的直棱柱为正棱柱，故②错误；
顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维，表示顶点在底面的射影落在底面的外心上，不一定是正棱锥，故③错误；
当A，B为球的两极点时，通过A、B的大圆有无数个，故④错误
故选A
点评：本题考查正棱锥的定义、棱锥的结构特征等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．
练习册系列答案
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和
是两个不重合的平面，给出下列命题：
与
；
；
，若
；
与平面
.