题目内容
（2011•孝感模拟）设p：(
)x，21-x，2x2成等比数列；q：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则条件p是条件q成立的（ ）
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分析：求出p为真命题时x的值，求出q为真命题时x的值，判断出两个命题对于x的集合的关系，利用充要条件与集合包含关系的关系得到结论．
解答：解：若命题p：(
)x，21-x，2x2成等比数列为真命题，
则 (
)2=(
)x•2x2
即 x2+x-2=0
即x∈{1，-2}
若命题q：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列
则
即
解得x∈{1}
故p是q的必要不充分条件
故选B．
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| 2 |
则 (
| 2 |
| 2x |
| 1 |
| 2 |
即 x2+x-2=0
即x∈{1，-2}
若命题q：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列
则
|
即
|
解得x∈{1}
故p是q的必要不充分条件
故选B．
点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
练习册系列答案
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