Question

1．求下列函数的单调区间．
（1）y=-x²+2|x|+1；
（2）y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-3x+2）

Answer 1

分析 （1）根据一元二次函数的性质进行求解．
（2）利用换元法结合复合函数的单调性的性质进行求解即可．

解答 解：（1）∵y=-x²+2|x|+1；
∴当x≥0时，y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，对称轴为x=1，此时在[0，1]上为增函数，则[1，+∞）为减函数，
当x＜0时，y=-x²-2x+1=-（x+1）²+2，对称轴为x=-1，此时在[-1，0]上为减函数，则（-∞，-1]为增函数，
即函数的增区间为（0，1]，（-∞，-1]，减区间为[1，+∞），[-1，0]．
（2）设t=x²-3x+2＞0，则x＞2或x＜1，则y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t为减函数，
当x＞2时，函数t=x²-3x+2为增函数，此时y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-3x+2）为减函数，即单调递减区间为（2，+∞），
当x＜1时，函数t=x²-3x+2为减函数，此时y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-3x+2）为增函数，即单调递增区间为（-∞，1）．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性的性质是解决本题的关键．