题目内容
12．计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2013×2015}$．
分析 根据式子的特点利用裂项相消法求出式子的值．
解答 解：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2013×2015}$
=$\frac{1}{2}$[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$）+…+（$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2015}$）]
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2015}$）=$\frac{1007}{2015}$．
点评 本题考查裂项相消法求和，属于中档题．
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