Question

6．$C_{3n}^{38-n}+C_{n+21}^{3n}$=466．

Answer 1

分析 先根据组合数的定义求出n的值，再计算${C}_{3n}^{38-n}$+${C}_{n+21}^{3n}$的值．

解答 解：根据题意，得；
$\left\{\begin{array}{l}{38-n≥0}\\{3n≥38-n}\\{n+21≥3n}\end{array}\right.$，
解得$\frac{19}{2}$≤n≤$\frac{21}{2}$，
∴n=10；
∴${C}_{3n}^{38-n}$+${C}_{n+21}^{3n}$=${C}_{30}^{28}$+${C}_{31}^{30}$
=${C}_{30}^{2}$+${C}_{31}^{1}$
=15×29+31
=466．
故答案为：466．

点评 本题考查了组合数的公式与计算问题，是基础题目．