题目内容
【题目】已知|a＋b|＜－c(a，b，c∈R)，给出下列不等式：
①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；
⑤|a|＜－|b|－c.
其中一定成立的不等式是________(填序号)．
【答案】①②④
【解析】
先根据绝对值不等式的性质可得到c＜a+b＜﹣c，进而可得到﹣b+c＜a＜﹣b﹣c，即可验证①②成立，③不成立，再结合|a+b|＜﹣c，与|a+b|≥|a|﹣|b|，可得到|a|﹣|b|＜﹣c即|a|＜|b|﹣c成立，进而可验证④成立，⑤不成立，从而可确定答案．
∵|a＋b|＜－c，∴c＜a＋b＜－c.
∴a＜－b－c，a＞－b＋c，①②成立且③不成立．
∵|a|－|b|≤|a＋b|＜－c，
∴|a|＜|b|－c，④成立且⑤不成立．
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