题目内容
12．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，2cos2$\frac{A}{2}$-cos（B+C）=0（1）求角A的值
（2）若a=2$\sqrt{3}$，b+c=4，求△ABC的面积．
分析 （1）由三角函数恒等变换化简已知等式可得cosA=-$\frac{1}{2}$，结合A的范围，即可求得A的值．
（2）结合已知由余弦定理可可求得：12=16-bc，解得：bc=4，由三角形面积公式即可求解．
解答 解：（1）∵2cos2$\frac{A}{2}$-cos（B+C）=0
⇒1+cosA+cosA=0
⇒cosA=-$\frac{1}{2}$，
∵A，B，C为△ABC的三个内角，
∴A=$\frac{2π}{3}$．
（2）∵a=2$\sqrt{3}$，b+c=4，
∴由余弦定理可知：a2=12=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2-bc=16-bc，可解得：bc=4，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换，三角形面积公式的应用，综合性较强，属于基本知识的考查．
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（Ⅱ） 从这50名学生中用分层抽样的方法抽取5人为样本，求从该样本中任取2人，
至少有1人锻练时间少于1小时的概率．
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 锻练时间 | 男生 | 女生 | 合计 |
| 少于1小时 | 5 | 15 | 20 |
| 不少于1小时 | 20 | 10 | 30 |
| 合 计 | 25 | 25 | 50 |
（Ⅱ） 从这50名学生中用分层抽样的方法抽取5人为样本，求从该样本中任取2人，
至少有1人锻练时间少于1小时的概率．
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥K0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |