题目内容
【题目】从集合
的所有非空子集中，等可能地取出
个．
（1）若
，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；
（2）若
，记所取子集的元素个数之差为
，求的分布列及数学期望
．
【答案】(1) 
.
(2) 分布列见解析，
.
【解析】分析：（1）集合
的非空子集数为
，其中非空子集的元素全为
奇数的子集数为
，全为偶数的子集数为
，由古典概型概率公式可得结果；（2）当
时，
的所有可能取值为
，由组合知识，利用古典概型概率公式可得随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得其数学期望
．
详解：（1）当
时，记事件
：“所取子集的元素既有奇数又有偶数”.
则集合的非空子集数为，其中非空子集的元素全为
奇数的子集数为，全为偶数的子集数为，
所以
，
（2）当时，的所有可能取值为
则
所以的数学期望
.
天天练口算系列答案
【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近
个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如下表：
月份 |
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广告投入量 |
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收益 |
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他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
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（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于
的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程
（ⅱ）若广告投入量
时，该模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
【题目】为了解本届高二学生对文理科的选择与性别是否有关，现随机从高二的全体学生中抽取了若干名学生，据统计，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。
(1)完成如下2×2列联表，判断是否有99.9%的把握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”？
男生 | 女生 | 合计 | |
文科 | |||
理科 | |||
合计 |
(2)已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人，现从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求抽到的2人恰好一文一理的概率。
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
，其中
为样本容量）
