题目内容
在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则△ABC形状是（ ）
| A、锐角三角形 | B、等边三角形 | C、直角三角形 | D、等腰直角三角形 |
分析：根据sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac．由三角形内角和定理与等差中项的定义算出B=60°，再利用余弦定理列式，解出（a-c）2=0，进而得到a=b=c，可得△ABC是等边三角形．
解答：解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC，
∴由正弦定理可得b2=ac，
又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差数列，
∴A+C=180°-B=2B，解得B=60°．
根据余弦定理得：cosB=
=
，
即
=
，化简得（a-c）2=0，可得a=c．
结合b2=ac，得a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
故选：B
∴由正弦定理可得b2=ac，
又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差数列，
∴A+C=180°-B=2B，解得B=60°．
根据余弦定理得：cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
即
| a2+b2-ac |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
结合b2=ac，得a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
故选：B
点评：本题已知三角形满足的条件，判断三角形的形状．着重考查了等着中项的定义、利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．
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