题目内容
(本小题满分14分)
.已知中心在原点的椭圆的一个焦点为(0 ,),且过点,过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值。
(3)求三角形ABC面积的最大值。
解:(!)
(2)由题意得设的斜率为,则的斜率为-
所以 代入得,又
同理
为定值
(3)设方程为 得
得
到的距离为
所以
当时,即时“=”成立,此时成立。
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