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求
的最大值
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解析:
根据柯西不等式
,当且仅当
时取等号
令
,代入可得
即
,所以
,即
的最大值是
由等号成立的条件可得
,即
时
有最大值
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已知椭圆C的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的两条渐近线为l
1
、l
2
,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l
1
,又l与l
2
交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B.(如图)
(1)当l
1
与l
2
夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程;
(2)当
FA
=λ
AP
时,求λ的最大值.
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
6
3
,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点.
(1)求直线ON(O为坐标原点)的斜率k
ON
;
(2)设M椭圆C上任意一点,且
OM
=λ
OA
+μ
OB
,求λ+μ的最大值和最小值.
已知z为负数,且(1+3i)z为纯虚数,|z|=
10
.
(Ⅰ)求复数z;
(Ⅱ)若复数ω满足|2ω-z|≤1,求|ω|的最大值.
设f(x)是定义在集合D上的函数,若对集合D中的任意两数x
1
,x
2
恒有
f(
1
4
x
1
+
3
4
x
2
)<
1
4
f(
x
1
)+
3
4
f(
x
2
)
成立,则f(x)是定义在D上的β函数.
(1)试判断f(x)=x
2
是否是其定义域上的β函数?
(2)设f(x)是定义在R上的奇函数,求证:f(x)不是定义在R上的β函数.
(3)设f(x)是定义在集合D上的函数,若对任意实数α∈[0,1]以及集合D中的任意两数x
1
,x
2
恒有f(αx
1
+(1-α)x
2
)≤αf(x
1
)+(1-α)f(x
2
),则称f(x)是定义在D上的α-β函数.已知f(x)是定义在R上的α-β函数,m是给定的正整数,设a
n
=f(n),n=1,2,3…m且a
0
=0,a
m
=2m,记∫=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
m
,对任意满足条件的函数f(x),求∫的最大值.
(2012•重庆)设f(x)=4cos(ωx-
π
6
)sinωx-cos(2ωx+π),其中ω>0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的值域
(Ⅱ)若f(x)在区间
[-
3π
2
,
π
2
]
上为增函数,求ω的最大值.
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