题目内容
【题目】近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入
(单位:万元)满足
,乙城市收益
与投入
(单位:万元)满足
,设甲城市的投入为
(单位:万元),两个城市的总收益为
(单位:万元)。
(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;
(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?
【答案】(1)43.5(2)当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元
【解析】试题分析:(1)把代入
可得总收益
(2)设甲城市投资万元,则乙城市投资
万元,可得总收益为
,由
得到满足题意的x的范围,通过二配方得到关于
函数,可得最值
试题解析:(1)当时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元
所以总收益 =43.5(万元)
(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资
万元
所以
依题意得,解得
故
令,则
所以
当,即
万元时,
的最大值为44万元
所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元
点晴:解决函数模型应用的解答题,要注意以下几点:①读懂实际背景,将实际问题转化为函数模型.②对题目中自变量的范围要求准确.③在求解的过程中结合定义域求出函数的最值.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法,才能快速正确地求解.
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