题目内容
如图所示,半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .
32π
法一 设球的半径与圆柱的高所成的角为α,
则圆柱底面半径为4sinα,高为8cosα,
∴S圆柱侧=2π·4sinα·8cosα=32πsin2α.
当sin2α=1时,S圆柱侧最大为32π.
此时S球表-S圆柱侧=4π·42-32π=32π.
法二 设圆柱底面半径为r,则其高为2
,
∴S圆柱侧=2πr·2=4π
≤
4π
=2πR2
（
“=”）.
又R=4,∴S圆柱侧最大为32π.
此时S球表-S圆柱侧=4π·42-32π=32π.
则圆柱底面半径为4sinα,高为8cosα,
∴S圆柱侧=2π·4sinα·8cosα=32πsin2α.
当sin2α=1时,S圆柱侧最大为32π.
此时S球表-S圆柱侧=4π·42-32π=32π.
法二 设圆柱底面半径为r,则其高为2
,∴S圆柱侧=2πr·2
=4π≤4π
=2πR2（
“=”）.又R=4,∴S圆柱侧最大为32π.
此时S球表-S圆柱侧=4π·42-32π=32π.
练习册系列答案
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
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A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=
AB.
的正方体
中，点
是棱
的中点，点
在棱
上，且满足
.
；
上确定一点
，使
、
的长；
的体积.
中侧棱垂直于底面，
，
，
，且三棱柱
，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
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