题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线
的参数方程为
(
为参数),以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程;
(2)极坐标方程为的直线
与
交
,
两点,求线段
的长.
【答案】(1);(2)2
【解析】分析:(1)根据消去曲线
的参数,可得普通方程;
(2)将的直线化为其直角坐标方程,利用圆中的特殊三角形:半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形,利用勾股定理,求得结果.
详解:(1) 曲线 的参数方程为
(
为参数),
可得,
.
因为,可得:
.
即曲线 的普通方程:
(2) 将 的直线
化为普通方程可得:
,即
6分
因为直线 与
交
,
两点,曲线
的圆心
,半径
,圆心到直线
的距
所以线段 的长
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