Question

已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则(　　)

(A)a2= (B)a2=13

(C)b2= (D)b2=2

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】双曲线渐近线方程为y=±2x,

圆的方程为x2+y2=a2,

则|AB|=2a,不妨设y=2x与椭圆交于P、Q两点,且P在x轴上方,

则由已知|PQ|=|AB|=,

∴|OP|=,

∴P.

又∵点P在椭圆上,

∴+=1.①

又a2-b2=5,b2=a2-5,②

联立①②解得故选C.