题目内容
【题目】设f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0, +∞)是递增的,
(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+ f(x)
(2)设f(2)=1,解不等式
【答案】(1)详见解析(2){x|3<x≤4}
【解析】
试题分析:(1)令x=y=1得f(1)=0,则有;(2)由
,然后可求f(4)=2,转化为不等式求解
试题解析:(1)证明:,令x=y=1,则有:f(1)=f(1)-f(1)=0,…2分
。…………4分
(2)解:∵
∵2=2×1=2f(2)=f(2)+f(2)=f(4),
∴等价于:
①, ………………………………8分
且x>0,x-3>0[由f(x)定义域为(0,+∞)可得]…………………………………10分
∵,4>0,又f(x)在(0,+∞)上为增函数,
∴①。又x>3,∴原不等式解集为:{x|3<x≤4}…12分
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