题目内容
【题目】设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0， +∞）是递增的，
（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+ f（x）
（2）设f（2）=1，解不等式
【答案】（1）详见解析（2）{x|3<x≤4}
【解析】
试题分析：（1）令x=y=1得f（1）=0，则有
；（2）由
，然后可求f（4）=2，转化为不等式求解
试题解析：（1）证明：
，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分
。…………4分
（2）解：∵
∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），
∴
等价于：
①， ………………………………8分
且x>0，x-3>0[由f（x）定义域为（0，+∞）可得]…………………………………10分
∵
，4>0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴①
。又x>3，∴原不等式解集为：{x|3<x≤4}…12分
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