题目内容
【题目】给出下列四个命题
①四面体
中，
，
，则
②已知双曲线
的两条渐近线的夹角为
，则双曲线的离心率为2
③若正数
和
满足
，则
④向量
，若存在实数
，使得
，则
其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）.
【答案】①③
【解析】
①利用线面垂直的判定和性质得出结论；
②求出双曲线渐近线的倾斜角，利用
求解离心率；
③直接利用基本不等式判断；
④利用向量的线性运算表示，再进行判断；
①设
中点为
，在
中，
，所以
；
同理，在
中，
，
，所以
平面
，
又
平面，所以
，故正确；
②由题意，两条渐近线的夹角为
，则渐近线的倾斜角为或
，
当倾斜角为时，
，解得
，
，
，
当倾斜角为时，
，解得
，
，
，
故错误；
③由题意， 
，
当且仅当
，即
时等号成立，故正确；
④由题意，
，
，
所以
，故错误.
故答案为：①③
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