Question

【题目】已知函数 (a是常数且a>0)．对于下列命题：

①函数f(x)的最小值是－1；

②函数f(x)在R上是单调函数；

③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；

④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有

.

其中正确命题的序号是____________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①由图只需说明在点处函数的最小值是-1；
②只需说明函数在上的单调性即可；
③只需说明在上恒成立，则当时，函数取得最小值，从而求得的取值范围是；
④已知函数在上的图象是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方

根据题意可画出草图，由图象可知，①显然正确；函数f(x)在R上不是单调函数，故②错误；若f(x)>0在上恒成立，则2a×－1>0，a>1，故③正确；由图象可知在(－∞，0)上对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f< 成立，故④正确．

答案　①③④