题目内容

定义在R上的函数f(x)及其导函数f'(x)的图像都是连续不断的曲线,且对于实数a, b (a<b)有f'(a)>0,f'(b)<0,现给出如下结论:
①$x0∈[a,b],f(x0)=0;②$x0∈[a,b],f(x0)>f(b);
③"x0∈[a,b],f(x0)>f(a);④$x0∈[a,b],f(a)-f(b)>f' x0)(a-b).
其中结论正确的有

②④

解析试题分析:定义在R上的函数及其导函数的图象都是连续不断的曲线,且对于实数,有,说明在区间内存在,使,所以函数在区间内有极大值点,同时说明函数在区间内至少有一个增区间和一个减区间.由上面的分析可知,函数在区间上不一定有零点,故①不正确;因为函数在区间内有极大值点,与实数在同一个减区间内的极大值点的横坐标就是存在的一个,所以②正确;函数在区间的两个端点处的函数值无法判断大小,若,取,则③不正确;当,且是极大值点的横坐标时结论④正确.
考点:利用导数研究函数的单调性.

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