题目内容
选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l经过点P(
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(Ⅰ)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设l与曲线C相交于两个点A、B,求|PA|•|PB|.
分析:(Ⅰ)利用过点(x0,y0)、倾斜角为α 的直线的参数方程
,利用x=ρcosθ,y=ρsinθ把极坐标
方程化为直角坐标方程.
(Ⅱ)把直线方程代入圆的方程化简可得 t2+
t-
=0,利用根与系数的关系,以及
|PA|=|t1|,|PB|=|t2|求出|PA|•|PB|.
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方程化为直角坐标方程.
(Ⅱ)把直线方程代入圆的方程化简可得 t2+
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|PA|=|t1|,|PB|=|t2|求出|PA|•|PB|.
解答:解:(Ⅰ) 直线l的参数方程为
(t为参数) ①,
由于曲线C的极坐标方程为ρ=
cos(θ-
)=cosθ=sinθ,∴ρ2=ρcosθ+ρ sinθ,
∴x2+y2=x+y,即 (x-
)2+(y-
)2=
②.
(Ⅱ)把②代入①整理得 t2+
t-
=0,∴t1+t2=-
,t1t2=-
,
|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=
.
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由于曲线C的极坐标方程为ρ=
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∴x2+y2=x+y,即 (x-
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(Ⅱ)把②代入①整理得 t2+
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|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=
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点评:本题考查求直线的参数方程的方法,把极坐标方程化为普通方程的方法,以及直线方程中参数的意义.

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