题目内容

14、设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=
105
．
分析：由a1+a2+a3=15，利用等差中项的性质，可求得a2，然后利用a1a2a3=80通过解方程得到公差d，即可求出a11+a12+a13的值．
解答：解：设数列的公差为d（d＞0），∵a1+a2+a3=3a2=15∴a2=5．
∵a1a2a3=80∴（5-d）•5•（5+d）=5（25-d2）=80
∴d2=25-16=9
∴d=3∴a11+a12+a13=（a1+a2+a3）+30d=15+90=105
故答案为105．
点评：本题考查等差数列的性质，通过对等差数列的研究，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是个基础题．
练习册系列答案
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设{an}是公差d不为零的正项等差数列，Sn为其前n项的和，满足5S3-6S5=-105，a2，a5，a14成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设c∈N，c≥2，令bn=|
an2c-1
-1|，Tn为数列{bn}的前n项的和，若T2c≤6，求c的值．
给出下列命题：
①函数y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值为5；
②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是-1≤k≤1；
③若直线m被两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为2
2
，则m的倾斜角可以是15°或75°
④设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列
⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4
其中所有正确命题的序号是
①③④⑤
①③④⑤
．
已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q（q∈R且q≠1）的等比数列．若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q-1），b3=f（q+1）
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列{Cn}对任意正整数n均有
C1
b1
+
C2
b2
+…+
Cn
bn
=an+1成立，求{Cn}的通项；
（3）试比较
3bn-1
3bn+1
与
an+1
an+2
的大小，并证明你的结论．
设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a2-10．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2（πx+
12
）-1的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an-bn}的前n项和Sn．
设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22-10．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2（πx+
1
2
）-1的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an-bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）若f（n）=
2
2n+a1
+
2
2n+a2
+…+
2
2n+an
（n∈N，且n≥2，求函数f（n）的最小值．

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