题目内容
【题目】如图,在矩形中,点
为边
上的点,点
为边
的中点,
,现将
沿
边折至
位置,且平面
平面
.
(1) 求证:平面平面
;
(2) 求二面角的大小.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
试题(1) 利用直角三角形,先证明折前有,折后这个垂直关系没有改变,然后由平面
平面
的性质证明
平面
,最后由面面垂直的判定定理即可证明平面
平面
;(2)为方便计算,不妨设
,先以
为原点,以
方向为
轴,以
方向为
轴,以与平面
向上的法向量同方向为
轴,建立空间直角坐标系,写给相应点的坐标,然后分别求出平面
和平面
的一个法向量,接着计算出这两个法向量夹角的余弦值,根据二面角的图形与计算出的余弦值,确定二面角的大小即可.
试题解析:(1) 证明:由题可知:折前
,这个垂直关系,折后没有改变
故折后有
(2)不妨设,以
为原点,以
方向为
轴,以
方向为
轴,以与平面
向上的法向量同方向为
轴,建立空间直角坐标系 7分
则
设平面和平面
的法向量分别为
,
由及
可得到
即
,不妨取
又由及
可得到
即
不妨取9分
11分
综上所述,二面角大小为
12分.
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练习册系列答案
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【题目】某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理, 得到下表2:
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)通过(Ⅰ)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(Ⅲ)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程,其中
)