Question

【题目】一个笼子里关着只猫，其中有只白猫，只黑猫．把笼门打开一个小口，使得每次只能钻出只猫．猫争先恐后地往外钻.如果只猫都钻出了笼子，以表示只白猫被只黑猫所隔成的段数．例如，在出笼顺序为“□■□□□□■□□■”中，则．

（1）求三只黑猫挨在一起出笼的概率；

（2）求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）利用捆绑法计算三只黑猫挨在一起出笼的情况种数，再利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；

（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，利用排列组合思想求出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，利用数学期望公式可求得随机变量的数学期望.

（1）设“三只黑猫挨在一起出笼”为事件，将三只黑猫捆绑在一起，与其它只白猫形成个元素，

所以，，

因此，三只黑猫挨在一起出笼的概率为；

（2）由题意可知，随机变量的取值为、、、，

其中时，只白猫相邻，则，

，

；

，

所以，随机变量的分布列如下表所示：

因此，.