题目内容

(本题12分)某位收藏爱好者鉴定一件物品时,将正品错误地鉴定为赝品的概率为,将赝品错误地鉴定为正品的概率为,已知一批物品共有4件,其中正品3件,赝品1件.(1)求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件,赝品2件的概率;(2)求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数的分布列及数学期望.

(1);(2)数学期望,分布列见解析。

解析试题分析:(1)有两种可能得到结果为正品2件,赝品2件;其一是错误地把一件正品鉴定成赝品,其他鉴定正确;其二是错误地把两件正品鉴定成赝品,把一件赝品鉴定成正品,其他鉴定正确.…
则所求的概率为             5分
(2)的所有可能取值为0,1,2,3,4                           6分 


;             10分
的分布列为


0
1
2
3
4




 


                                                                 11分
的数学期望          12分
考点:离散型随机变量的期望与方差;n次独立重复试验中恰好发生k次的概率;离散型随机的分布列。
点评:本题考查概率的求法和离散型随机变量的分布列及数学期望的求法,是历年高考的必考题型.解题时要认真审题,仔细解答,注意概率知识的灵活运用。

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