Question

【题目】已知集合A={2，4，a3－2a2－a+7}，B={－4，a+3，a2－2a+2，a3+a2+3a+7}，若A∩B={2，5}，求实数a的值，并求A∪B。

Answer 1

【答案】A∪B={－4，2，4，5，25}

【解析】主要考查集合的交集、并集运算。解答此题，首先利用A∩B={2,5}，A={2,4,a3-2a2-a+7}得知5∈A，从而由a3-2a2-a+7=5求得a的可能取值，然后进行验证。

解:∵A∩B={2,5},

∴5∈A,A={2,4,5},

由已知可得a3-2a2-a+7=5.

∴a3-2a2-a+2=0.

∴(a2-1)(a-2)=0.∴a=2或a=±1.

(1)当a=2时,B={-4,5,2,25},A∩B={2,5}与题设相符;

(2)当a=1时,B={-4,4,1,12},A∩B={4}与题设矛盾;

(3)当a=-1时,B={-4,2,5,4},A∩B={2,4,5}与题设矛盾.

综上(1)、(2)、(3)知a=2,且A∪B={2,4,5}∪{-4,5,2,25}={-4,2,4,5,25}.