Question

【题目】已知偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是(　　)

A. f(a＋1)≥f(b＋2)

B. f(a＋1)＜f(b＋2)

C. f(a＋1)≤f(b＋2)

D. f(a＋1)＞f(b＋2)

Answer 1

【答案】D

【解析】因为函数f(x)＝loga|x－b|为偶函数，

则f(－x)＝f(x)，

而f(－x)＝loga|－x－b|＝loga|x＋b|，

所以loga|x－b|＝loga|x＋b|，即|x－b|＝|x＋b|，

所以b＝0，故f(x)＝loga|x|.

因为当x∈(－∞，0)时，f(x)＝loga|x|＝loga(－x)，

其中y＝－x为减函数，

而已知f(x)在(－∞，0)上单调递增，

所以0＜a＜1，故1＜a＋1＜2，

而b＋2＝2，故1＜a＋1＜b＋2.

又因为偶函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以在(0，＋∞)上单调递减，故f(a＋1)＞f(b＋2)，选D.