Question

11．已知函数f（x）=2x²-4ax+2b²，若a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，则该函数有两个零点的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由已知得△=16a²-16b²＞0，利用列举法求出满足16a²-16b²＞0的所有情况，再由从a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}分别取1个a和1个b，有9种情况，利用等可能事件概率计算公式能求出该函数有两个零点的概率．

解答 解：∵函数f（x）=2x²-4ax+2b²，该函数有两个零点，
∴△=16a²-16b²＞0，
∵a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，
∴满足16a²-16b²＞0的有：（4，3），（6，3），（6，5），（8，3），（8，5），（8，7），共6种，
从a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}分别取1个a和1个b，有9种情况，
∴该函数有两个零点的概率为：p=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．