Question

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：

生产能力分组	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	4	8	x	5	3

表2：

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	6	y	36	18

（1）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（注意：本题请在答题卡上作图）
（2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的众数、中位数和平均数．（精确到0.1）

Answer 1

解：（1）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．由4+8+x+5+3=25，得x=5； 6+y+36+18=75，得y=15．
频率分布直方图如下：

从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．
（2）A类工人生产能力的众数、B类工人生产能力的众数的估计值为115，135；
A类工人生产能力的中位数、B类工人生产能力的中位数的估计值为121，134.6
=×105+×115+×125+×135+×145=123，
=×115+×125+×135+×145=133.8，
A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8．
分析：（1）按分层抽样方法中各层抽取的比例相同可求得x，y的值，从而可作出直方图；
（2）根据众数、中位数、平均数的概念及运算方法可求得A类工人和B类工人生产能力的众数、中位数和平均数．
点评：本题考查分层抽样方法，考查频率分布直方图，考查众数、中位数、平均数，属于中档题．