题目内容
【题目】已知函数f（x）＝（kx+
）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为 （ ）
A. [
，
）B. （，]
C. [
）D. [
）
【答案】A
【解析】
把f（x）＜0转化为（kx+
）ex＜2x，即kx+＜
，令g（x）＝，利用导数研究g（x）的单调性，数形结合得答案．
由f（x）＜0的解集中有且只有一个正整数，得（kx+）ex＜2x，即kx+＜ 有且只有一个正整数，令g（x）＝，则g′（x）＝
，当x∈（﹣∞，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．作出函数g（x）与y＝kx+的图象如图所示，y＝kx+的图象过定点P（0，），A（1，
），B（2，
），∵
，
．∴实数k的取值范围为[
，
）．
故选：A．
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