Question

【题目】已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若mα，lβ且l⊥m，则α⊥β；
④若lβ，l⊥α，则α⊥β；
⑤若mα，lβ且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的序号是 ． （把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；
②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；
③若mα，lβ且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；
④若lβ，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；
⑤若mα，lβ且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．
所以答案是：①④．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用和空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点才能正确解答此题．