题目内容

在双曲线x2-y2=8的右支上过右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（　　）
A．28B．8
2
C．14-8
2
D．14+8
2
双曲线x2-y2=8的方程可得 a=b=2
2
，c=4，右焦点F2 （4，0），F1 （-4，0），
由双曲线的定义可得|QF1|-|QF2|=|PF1|-|PF2|=2a=4
2
，
∴|QF1|-|QF2|+|PF1|-|PF2|=|QF1|+|PF1|-PQ=|QF1|+|PF1|-7=8
2
，
∴|QF1|+|PF1|=7+8
2
，故△F1PQ的周长为|QF1|+|PF1|+|PQ|=7+8
2
+7
=14+8
2
，
故选：D．
练习册系列答案
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双曲线
x2
4
-
y2
k
=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是______．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞1，b＞0）的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和s≥
4
5
c．求双曲线的离心率e的取值范围．
若双曲线
x2
16
-
y2
m
=1的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为______．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为
π
3
，则双曲线的离心率为______．
当m∈[-2，-1]时，二次曲线
x2
4
+
y2
m
=1的离心率e的取值范围是（　　）
A．[
2
2
，
3
2
]		B．[
3
2
，
5
2
]		C．[
5
2
，
6
2
]		D．[
3
2
，
6
2
]
下列命题中，真命题个数为（　　）
①直线2x+y-1=0的一个方向向量为
a
=(1，-2)；
②直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2y=1；
③曲线
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示椭圆的充要条件为-1＜m＜6；
④如果双曲线
x2
4
-
y2
2
=1上一点P到双曲线右焦点距离为2，则点P到y轴的距离是
2
6
3
．
A．1个B．2个C．3个D．4个
设F1、F2是双曲线
x2
16
-
y2
20
=1的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（　　）
A．
2
3
B．
34
3
C．
2
3
或
34
3
D．
51
2
或
3
2
直线l：x+by+2=0与双曲线
x2
4
-
y2
3
=1只有一个公共点，则直线l有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条

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