题目内容
【题目】已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A.y=﹣2x+3
B.y=x
C.y=3x﹣2
D.y=2x﹣1
【答案】D
【解析】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，
∴f（2﹣x）=2f（x）﹣（2﹣x）2+8（2﹣x）﹣8．
∴f（2﹣x）=2f（x）﹣x2+4x﹣4+16﹣8x﹣8．
将f（2﹣x）代入f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8
得f（x）=4f（x）﹣2x2﹣8x+8﹣x2+8x﹣8．
∴f（x）=x2，f′（x）=2x，
∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=2．
∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），
即y=2x﹣1．
故答案为：D．
根据所给抽象函数的关系式求得函数的具体表达式，再利用导数求得切线的斜率进而求得切线的方程.
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