题目内容

定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，且对任意实数x满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先求出函数的周期，然后根据函数f（x）关于直线x=1对称则f（x）=f（2-x），利用性质将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、- $\text{[math]}$ 化到区间[3，4]，代入f（x）=x-2求出函数值，从而得到函数值的大小关系．
解答：∵对任意实数x满足f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）则函数的周期为2
∵函数f（x）关于直线x=1对称
∴f（x）=f（2-x）
∵当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，
∴f（ $\text{[math]}$ ）=f（2- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ +2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
f（- $\text{[math]}$ ）=f（- $\text{[math]}$ +4）= $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$
f（- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ +4）= $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$
f（ $\text{[math]}$ ）=f（2- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ +2）= $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了函数周期性以及奇偶性与单调性的综合，同时考查了转化能力，属于中档题．