Question

12．已知关于x不等式|2x+a|＞|x-1|在区间[2，3]上恒成立，则实数a的取值范围为a＜-8或a＞-3．

Answer 1

分析 先去掉x-1的绝对值，再通过讨论2x+a的符号，得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

解答 解：∵x∈[2，3]，
∴x-1＞0，
问题转化为不等式|2x+a|＞x-1在区间[2，3]上恒成立，
①2x+a＞0时，2x+a＞x-1在区间[2，3]恒成立，
即a＞-x-1在区间[2，3]恒成立，
∴a＞（-x-1）_max=-3，
②2x+a＜0时，2x+a＜-x+1在区间[2，3]恒成立，
即a＜-3x+1在区间[2，3]恒成立，
∴a＜（-3x+1）_min=-8，
故答案为：a＜-8或a＞-3．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查解不等式问题，本题属于中档题．