题目内容

9.设数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,数列{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则a${\;}_{{b}_{1}}$+a${\;}_{{b}_{2}}$+…+a${\;}_{{b}_{10}}$=2036.

分析 利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出an,bn.再利用等比数列的前n项和公式即可得出.

解答 解:∵数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,
∴an=1+2(n-1)=2n-1,${b}_{n}={2}^{n-1}$.
∴${a}_{{b}_{n}}$=2bn-1=2•2n-1-1=2n-1.
∴${a_{b_1}}+{a_{b_2}}+…+{a_{{b_{10}}}}$=(2-1)+(22-1)+…+(210-1)=$\frac{2(1-{2}^{10})}{1-2}$-10=211-12=2048-12=2036
故答案为:2036

点评 本题考查了等比数列和等差数列的通项公式及其前n项和公式的计算,考查学生的计算能力.

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