题目内容

3．若数列{an}为等比数列（公比q≠-1），Sn为前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，仍构成等比数列．

分析 由等比数列的求和公式和分类讨论可得结论．

解答 解：当公比q=1时，显然可得Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…构成等比数列；
当q≠1时，Sn=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-qn）
S2n-Sn=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-q2n-1+qn）=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-qn）qn，
同理可得S3n-S2n=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-q3n-1+q2n）=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-qn）q2n，
∴Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，构成公比为qn的等比数列
综上可得Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，构成等比数列
故答案为：等比

点评 本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属基础题．

练习册系列答案
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