Question

16．已知a，b，c均为正数，求证：a³+b³+c³≥a²b+b²c+c²a．

Answer 1

分析 不妨设a≥b≥c＞0，则a²≥b²≥c²，由排序原理：反序和≤乱序和≤同序和，即可得证．

解答 证明：不妨设a≥b≥c＞0，
∴a²≥b²≥c²，
由排序原理：反序和≤乱序和≤同序和，得
a•a²+b•b²+c•c²≥a²•b+b²•c+c²•a，
即有a³+b³+c³≥a²b+b²c+c²a．

点评 本题考查不等式的证明，考查排序原理：反序和≤乱序和≤同序和的运用，属于中档题．