Question

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．若CD=

3

，∠ACB=30°，分别求AB，OE的长．

Answer 1

分析：由∠ACB=30°，AB=BC，知∠CAB=30°．因为AB⊙O的直径，所以∠ADB=90°，∠ABD=60°．因为OB=OD，所以AB=2OB=2OD=2BD，AD=DC=

3

．由此能求出AB，OE的长．

解答：解：∵∠ACB=30°，AB=BC，
∴∠CAB=30°．
又因AB⊙O的直径，
所以∠ADB=90°，∠ABD=60°．
又因OB=OD，
∴AB=2OB=2OD=2BD，AD=DC=

3

．
所以AB=2．∴OB=OD=BD=1，…（6分）
∵∠ACB=30°，∴∠CDE=60°，DE=

3

2

．
∵OA=OD，∴∠ADO=30°，∴∠ODE=90°，
∴OE=

3 4 +1

=

7

2

．…（10分）
所以AB=2，OE=

7

2

．

点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，解题时要认真审题，仔细解答．