题目内容
（12分）如图，AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程.
解析
已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求证：
(本小题满分12分)设A1、A2是双曲线的实轴两个端点，P1P2是双曲线的垂直于轴的弦，（Ⅰ）直线A1P1与A2P2交点P的轨迹的方程；（Ⅱ）过与轴的交点Q作直线与（1）中轨迹交于M、N两点，连接FN、FM，其中F,求证：为定值；
如图，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P为三角形内的一点，且，(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标; (Ⅱ)求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2 (Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.
（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.
已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围。
设椭圆为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）证明：.
如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.
（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。
是双曲线
的两个焦点，点
在双曲线上，且
，求证：
的实轴两个端点，P1P2是双曲线的垂直于
轴的弦，
的方程；
与
,求证：
为定值；
ABC中，
C=90°，AC="b," BC="a," P为三角形内的一点，且
，
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
的方程；
与椭圆
、
两点.
中点的横坐标为
，求斜率
的值；
，求证：
为定值.
，F2（0，
），且离心率
。
，求直线l的斜率的取值范围。
为正整数，
为常数．曲线
在点
处的切线方程为
.
的最大值；
.
，
轴在地平面上，
轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上，其中
与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.
的焦点
为其一个焦点，以双曲线
的焦点
为顶点。
，且
分别为椭圆的上顶点和右顶点，点
是线段
上的动点，求
的取值范围。