Question

【题目】如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．

（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinα的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC

=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．

解得BC=28．

所以渔船甲的速度为 海里/小时．

答：渔船甲的速度为14海里/小时

（2）解：方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，

由正弦定理，得 ．

即 ．

答：sinα的值为 ．

方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，

由余弦定理，得 ．

即 ．

因为α为锐角，所以 = ．

答：sinα的值为

【解析】（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．